CEM88(V) : Déversoir / Vanne de fond (pelle faible)

Coupe longitudinale vanne

Déversoir - régime dénoyé

Q=\mu_f L \sqrt{2g} h_1^{3/2}

Déversoir - régime noyé

Q=k_F \mu_F L \sqrt{2g} h_1^{3/2} [17]

k_F coefficient de réduction de débit en noyé. Le coefficient de réduction de débit est fonction de \frac{h_2}{h_1} et de la valeur {\alpha} de ce rapport au moment du passage noyé dénoyé. L’ennoiement est obtenu quand \frac{h_2}{h_1}>\alpha. La loi de variation de k_F a été ajustée sur les résultats expérimentaux (\alpha= 0.75).

Posons x = \sqrt{1-\frac{h_2}{h_1}} :

* Si x > 0.2 : k_F = 1 - \left(1 - \frac{x}{\sqrt{1-\alpha}}\right)^\beta

* Si x \leq 0.2 : k_F = 5x \left(1 - \left(1 - \frac{0.2}{\sqrt{1-\alpha}} \right)^\beta \right)

Avec \beta = -2\alpha + 2.6, on calcule un coefficient de débit dénoyé équivalent comme précédemment.

Vanne de fond - régime dénoyé

Q = L  \sqrt{2g} \left(\mu h_1^{3/2} - \mu_1 (h_1 - W)^{3/2} \right)                                [18]

On constate expérimentalement que le coefficient de débit d’une vanne augmente avec \frac{h_1}{W}. On a ajusté une loi de variation de \mu de la forme :

\mu = \mu_0 - \frac{0.08}{\frac{h_1}{W}} avec : \mu_0 \simeq 0.4

donc \mu_1 = \mu_0 - \frac{0.08}{\frac{h_1}{W}-1}

Pour assurer la continuité avec la surface libre dénoyé pour \frac{h1}{W} = 1, il faut donc que \mu_F = \mu_0 - 0.08 soit \mu_F = 0.32 pour \mu_0 = 0.4

Vanne de fond - régime noyé

Régime partiellement noyé

Q = L  \sqrt{2g} \left[k_F \mu h_1^{3/2} - \mu_1 \left(h_1 - W \right)^{3/2} \right] [19]

k_F étant le même que pour la surface libre.

Le passage noyé-dénoyé a été ajusté sur les résultats expérimentaux, on a une loi du type :

\alpha = 1 - 0.14 \frac{h_2}{W}

0.4 \leq \alpha  \leq0.75

Pour assurer la continuité avec le fonctionnement à surface libre, il faut donc que le passage noyé-dénoyé à surface libre se fasse pour \alpha = 0.75 au lieu de 2/3 dans la formulation déversoir orifice.

Régime totalement noyé

Q = L \sqrt{2g} \left(k_F \mu h_1^{3/2} - k_{F1} \mu_1 \left(h_1 - W \right)^{3/2} \right) [20]

La formulation de k_{F1} est la même que celle de k_{F} en remplaçant h_2 par h_2-W (et h_1 par h_1-W) pour le calcul du coefficient x et de {\alpha} (et donc de k_{F1}).

Le passage en totalement noyé a lieu pour :

h_2  > \alpha_1 h_1 +  (1 - \alpha_1) W

avec : \alpha_1 = 1 - 0.14 \frac{h_2 - W}{W}
(\alpha_1 = \alpha (h_2-W))

Le fonctionnement déversoir-vanne est représenté par les équations ci-dessus et la figure 20. Quel que soit le type d’écoulement en charge, on calcule un coefficient de débit dénoyé équivalent correspondant à une formulation classique de la vanne dénoyée :

C_F = \frac{Q}{L\sqrt{2g} W \sqrt{h_1}}

Le coefficient directeur introduit dans SIC pour l’ouvrage est un coefficient C_G habituellement proche de 0.6. On le transforme alors en \mu_0 = \frac{2}{3} C_G, qui permet de calculer \mu et \mu_1 de l’équation [18] de la vanne dénoyée.

Remarque : il est possible d’obtenir C_F \neq  C_G, même en régime dénoyé, du moment que le coefficient de débit augmente avec le rapport \frac{h_1}{W}.

Graphique h2/w = f(h1/w) déversoir / vanne de fond
(12) : Déversoir - dénoyé
(19) : Orifice - partiellement noyé
(17) : Déversoir - régime noyé
(20) : Orifice - totalement noyé
(18) : Orifice - dénoyé
Figure 20. Déversoir - orifice

Les équations sont également disponibles sous forme d’un fichier .m MatLab (fonction Qouvrage) fourni en Annexe.