Equation et calage des ouvrages (vannes et seuils)

Nous fournissons ci-dessous les codes de 2 fonctions MatLab .m (Qouvrage.m et calage_f.m) et d’un fichier script .m (calage_r.m) utiles pour caler un coefficient de débit à partir de mesures en utilisant les équations d’ouvrages programmées dans SIC.

Modélisation des ouvrages (vannes et seuils) (code à copier dans un fichier Qouvrage.m)

  1. function [Q,C,w] = Qouvrage(T,h1,h2,w,hv,L,Cd)
  2. % T=1 : Seuil Orifice avec surverse éventuelle (SIC)
  3. % 2 : Seuil Vanne avec surverse éventuelle (SIC)
  4. % 3 : Classique Seuil
  5. % 4 : Classique Orifice
  6. % 5 : Classique Noyee
  7. % 6 : Cunge avec differentes conditions d'ecoulement
  8. % h1 : cote amont (par rapport au radier)
  9. % h2 : cote aval (par rapport au radier)
  10. % w : ouverture (par rapport au radier)
  11. % hv : hauteur de la vanne (pour le calcul de la surverse éventuelle)
  12. % L : largeur
  13. % Cd : coefficient de debit
  14. % Q : debit
  15. % C : code couleur correspondant aux conditions d'ecoulement
  16. % C=0; debit nul
  17. % C=1; surface libre denoye
  18. % C=2; surface libre noye
  19. % C=3; charge denoye
  20. % C=4; charge noye partiel
  21. % C=5; charge noye total
  22. % C=C+10; si surverse
  23. % Initialisation ---------------------------------------------
  24. R2G = sqrt(2*9.81);
  25. R32 = 3*sqrt(3)/2;
  26. % Tests ------------------------------------------------------
  27. Q=0;
  28. C=0;
  29. if (w==0 & hv==0)
  30. Q=0;
  31. return
  32. end
  33. if (h2>h1)
  34. Q=0;
  35. return
  36. end
  37. if (h1==0)
  38. Q=0;
  39. return
  40. end
  41. % Seuil - Orifice ===========================================
  42. if (T==1 & w>0)
  43. % Conditions d'ecoulement ------------------------------------
  44. if (h1<=w)
  45. surfacelibre='oui';
  46. else
  47. surfacelibre='non';
  48. end
  49. alfa=2/3;
  50. if (h2<=alfa*h1)
  51. denoye='oui';
  52. else
  53. denoye='non';
  54. if (h2<=2/3*h1+w/3)
  55. partiel='oui';
  56. else
  57. partiel='non';
  58. end
  59. end
  60. % Seuil - Denoye ---------------------------------------------
  61. if (surfacelibre=='oui') & (denoye=='oui')
  62. Q=Cd*L*R2G*(h1^1.5);
  63. C=1;
  64. end
  65. % Seuil - Noye -----------------------------------------------
  66. if (surfacelibre=='oui') & (denoye=='non')
  67. Cs=R32*Cd;
  68. Q=Cs*L*R2G*((h1-h2)^0.5)*h2;
  69. C=2;
  70. end
  71. % Orifice - Denoye -------------------------------------------
  72. if (surfacelibre=='non') & (denoye=='oui')
  73. Q=Cd*L*R2G*(h1^1.5-(h1-w)^1.5);
  74. C=3;
  75. end
  76. % Orifice - Noye ---------------------------------------------
  77. if (surfacelibre=='non') & (denoye=='non')
  78. % Ennoyement partiel ---------------------------------
  79. if (partiel=='oui')
  80. Q=Cd*L*R2G*(R32*h2*(h1-h2)^0.5-(h1-w)^1.5);
  81. C=4;
  82. % Ennoyement total -----------------------------------
  83. else
  84. Cs=R32*Cd;
  85. Q=Cs*L*R2G*((h1-h2)^0.5)*w;
  86. C=5;
  87. end
  88. end
  89. end
  90. % Seuil - Vanne =============================================
  91. if (T==2 & w>0)
  92. % Calcul de parametres ---------------------------------------
  93. mu0=2/3*Cd;
  94. % Conditions d'ecoulement ------------------------------------
  95. if (h1<=w)
  96. surfacelibre='oui';
  97. muf=mu0-0.08;
  98. alfa=0.75;
  99. else
  100. surfacelibre='non';
  101. mu =mu0-0.08/(h1/w);
  102. mu1=mu0-0.08/(h1/w-1);
  103. alfa=1-0.14*h2/w;
  104. if (alfa<0.4)
  105. alfa=0.4;
  106. end
  107. if (alfa>0 alfa=0.75;
  108. end
  109. end
  110. if (h2<=alfa*h1)
  111. denoye='oui';
  112. else
  113. denoye='non';
  114. x=sqrt(1-h2/h1);
  115. beta=-2*alfa+2.6;
  116. if (x>0.2)
  117. KF=1-(1-x/sqrt(1-alfa))^beta;
  118. else
  119. KF=5*x*(1-(1-0.2/sqrt(1-alfa))^beta);
  120. end
  121. alfa1=1-0.14*(h2-w)/w;
  122. if (alfa1<0.4)
  123. alfa1=0.4;
  124. end
  125. if (alfa1>0.75)
  126. alfa1=0.75;
  127. end
  128. if (h2<=alfa1*h1+(1-alfa1)*w)
  129. partiel='oui';
  130. else
  131. partiel='non';
  132. end
  133. end
  134. % Seuil - Denoye ---------------------------------------------
  135. if (surfacelibre=='oui') & (denoye=='oui')
  136. Q=muf*L*R2G*(h1^1.5);
  137. C=1;
  138. end
  139. % Seuil - Noye -----------------------------------------------
  140. if (surfacelibre=='oui') & (denoye=='non')
  141. Q=KF*muf*L*R2G*(h1^1.5);
  142. C=2;
  143. end
  144. % Vanne - Denoye ---------------------------------------------
  145. if (surfacelibre=='non') & (denoye=='oui')
  146. Q=L*R2G*(mu*h1^1.5-mu1*(h1-w)^1.5);
  147. C=3;
  148. end
  149. % Vanne - Noye -----------------------------------------------
  150. if (surfacelibre=='non') & (denoye=='non')
  151. x1=sqrt(1-(h2-w)/(h1-w));
  152. beta1=-2*alfa1+2.6;
  153. if (x1>0.2)
  154. KF1=1-(1-x1/sqrt(1-alfa1))^beta1;
  155. else
  156. KF1=5*x1*(1-(1-0.2/sqrt(1-alfa1))^beta1);
  157. end
  158. % Ennoyement partiel ---------------------------------
  159. if (partiel=='oui')
  160. Q=L*R2G*(KF*mu*(h1^1.5)-mu1*(h1-w)^1.5);
  161. C=4;
  162. % Ennoyement total -----------------------------------
  163. else
  164. Q=L*R2G*(KF*mu*(h1^1.5)-KF1*mu1*(h1-w)^1.5);
  165. C=5;
  166. end
  167. end
  168. end
  169. % Surverse dans cas 1 et 2 ===================================
  170. if hv==0
  171. hv=inf;
  172. end;
  173. if (T==1) | (T==2)
  174. if (h1>w+hv)
  175. surverse='oui';
  176. alfa=2/3;
  177. if (h2-w-hv<=alfa*(h1-w-hv))
  178. denoyesurverse='oui';
  179. else
  180. denoyesurverse='non';
  181. end
  182. else
  183. surverse='non';
  184. end
  185. % Surverse - Denoye -------------------------------------------
  186. if (surverse=='oui')
  187. if (denoyesurverse=='oui')
  188. Q=Q+0.4*L*R2G*(h1-w-hv)^1.5;
  189. C=C+10;
  190. else
  191. Q=Q+1.04*L*R2G*((h1-h2)^0.5)*(h2-w-hv);
  192. C=C+10;
  193. end
  194. end
  195. end
  196. % Classique - Seuil ==========================================
  197. if (T==3)
  198. Q=Cd*L*R2G*h1^1.5;
  199. C=1;
  200. end
  201. % Classique - Orifice ========================================
  202. if (T==4)
  203. if (h1>w)
  204. Q=Cd*w*L*R2G*(h1-w)^0.5;
  205. C=3;
  206. else
  207. Q=0;
  208. C=0;
  209. end
  210. end
  211. % Classique - Noyee ==========================================
  212. if (T==5)
  213. if (h1>h2)
  214. Q=Cd*w*L*R2G*(h1-h2)^0.5;
  215. C=5;
  216. else
  217. Q=0;
  218. C=0;
  219. end
  220. end
  221. % Classique Cunge ===========================================
  222. if (T==6)
  223. % Conditions d'ecoulement ------------------------------------
  224. if (h2<=2/3*h1)
  225. denoye='oui';
  226. if (w<=2/3*h1)
  227. surfacelibre='non';
  228. Q=Cd*L*R2G*w*((h1-w)^0.5);
  229. C=3;
  230. else
  231. surfacelibre='oui';
  232. Q=Cd*L*R2G/R32*h1^1.5;
  233. C=1;
  234. end
  235. else
  236. denoye='non';
  237. if (w<=h2)
  238. surfacelibre='non';
  239. Q=Cd*L*R2G*w*((h1-h2)^0.5);
  240. C=5;
  241. else
  242. surfacelibre='oui';
  243. Q=Cd*L*R2G*h2*((h1-h2)^0.5);
  244. C=2;
  245. end
  246. end
  247. end

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Fonction intermédiaire utilisée pour le calage (code à copier dans un f.m)

  1. function Q = f(Cd)
  2. % fonction utilisee pour le calage dans calage_r.m
  3. % T=1 : Seuil Orifice (SIC)
  4. % 2 : Seuil Vanne (SIC)
  5. % 3 : Classique Seuil
  6. % 4 : Classique Orifice
  7. % 5 : Classique Noyee
  8. % h1 : cote amont (par rapport au radier)
  9. % h2 : cote aval (par rapport au radier)
  10. % w : ouverture
  11. % hv : hauteur de la vanne (pour le calcul de la surverse éventuelle)
  12. % L : largeur
  13. % Cd : coefficient de debit
  14. % Q : debit calcule par Qouvrage
  15. % Qm : debit mesure pour le calage
  16. % C : code de couleur correspondant aux conditions d'ecoulement
  17. % Initialisation
  18. T = 2;
  19. hr = 41.95
  20. h1 = 43.28 - hr;
  21. h2 = 42.77 - hr;
  22. hv = 0;
  23. w = 0.66;
  24. L = 1.39;
  25. Qm = 1.909;
  26. % Calcul
  27. [Q,C,w] = Qouvrage(T,h1,h2,w,hv,L,Cd);
  28. Q = Q - Qm;

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Calage du coefficient de débit (code à copier dans un fichier calage_r.m)

  1. % Fichier .M utilisé pour caler Cd
  2. % fzero est une fonction MatLab qui trouve le zéro
  3. % d'une fonction proche d'une valeur donnée
  4. Cd = fzero('calage_f',0.5)

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Une fois que ces codes ont été copiés dans les fichiers .m comme indiqué ci-dessus, il suffit d’exécuter le fichier script .m (calage_r.m) pour calculer le coefficient de débit Cd à partir de mesures h1, h2, Qm et de la description de l’ouvrage (hr, hv, w, L) en utilisant les équations d’ouvrages programmées dans SIC (divers choix sont proposés).