Condition limite aval du réseau

La saisie de la condition limite à l’aval (ou aux différents points aval) du réseau peut se faire de différentes manières, par :

  • Menu Outils > Nœud Aval
  • Double-clic sur le Nœud Aval sur le graphe ou l’arborescence

Un modèle hydraulique a forcément des conditions limites amont et aval, qui indiquent comment le réseau que l’on modélise est relié au reste du monde à ses frontières. En l’absence de telles précisions explicites (c’est à dire si on ne rentre pas de "prise" à ces noeuds), SIC supposera que la ou les conditions limites aux noeuds amont (ainsi qu’aux noeuds éventuels intermédiaires) est Q(t)=0, et que la ou les conditions aux limites aval est le tirant d’eau critique Y_c(Q), qui est une fonction du débit Q. Pourquoi le tirant d’eau critique Y_c(Q) et non pas le tirant d’eau normal Y_n(Q) ? D’autant plus que le tirant d’eau critique est plus difficile à gérer dans un modèle hydraulique, surtout en régime transitoire. En effet, par définition le tirant d’eau critique correspond à un nombre de Froude F_r=1, avec des pentes de ligne d’eau très fortes, ce que SIC peut traiter en régime permanent très bien et en régime transitoire avec parfois plus de difficultés, ou en tout cas avec des simplifications (ex : suppression partielle ou totale des termes d’inertie, option Preissmann-Sart, etc). La raison en est simple, c’est que le régime uniforme, qui serait un autre bon candidat, n’existe pas toujours, contrairement au régime critique (en cas de pente nulle voire de contre pente). Malgré ces choix de conditions limite amont et aval par défaut il est toujours préférable de les définir explicitement, pour mieux maitriser ce que le modèle fait.

Si le réseau est maillé, il peut exister plus d’un nœud de ce type (noeud aval). Par ailleurs, il est également possible d’entrer une ou plusieurs "prises" à chaque noeud, qu’il soit amont, intermédiaire ou aval, et chacune de ces prises doit contenir une condition aval. Les détails et informations données ici sont donc applicables à d’autres cas qu’aux conditions aux noeud aval stricto-sensu.

Le calcul de la courbe de remous en régime permanent nécessite de fixer ou d’être capable de calculer la cote de l’eau sur les noeuds aval du modèle. Cette cote est soit fixée par l’utilisateur (Type cote fixe Z(t)), soit calculée par une relation reliant le débit et la cote (Z(Q) ou Q=Z^{\alpha}).

Pour un calcul en régime transitoire, toutes les conditions limites aval sont possibles (Z(t), Q(t), Q(Z)).

Si l’on veut rentrer une loi Q(Z) (ou plutôt Z(Q)) aval de type tirant d’eau uniforme ou tirant d’eau critique, on peut utiliser la calculette disponible par appui du bouton « Calculette ».

Cette calculette permet également de récupérer la section géométrique de la section locale (juste à l’amont du noeud) ou de toute autre section en remontant ou descendant sur le réseau en utilisant les flèches dans la partie haute de la fenêtre, et de calculer la loi uniforme ou critique correspondante.

Si plusieurs biefs arrivent à ce noeud, une question sera posée permettant de choisir le bief amont souhaité, pour y récupérer la section et sa description géométrique. Les flèches gauche et droite dans la partie haute de la fenêtre permettent de changer de bief amont le cas échéant.

La calculette permet de calculer une loi Q(Z) correspondant au régime uniforme (Y_n), ainsi qu’au régime critique (Y_c).

Pour le régime uniforme l’équation utilisée est l’équation classique de Manning-Strickler :

Q_n = K_s S R^{2/3} \sqrt{I}, où K_{s} est le coefficient de Strickler, et I est la pente du fond, S la surface mouillée, R le rayon hydraulique (R=\frac{S}{P}, où P est le périmètre mouillé).

Pour le régime critique, l’équation suivante est utilisée :

Q_c = \sqrt{g S^{3}/L}, où L est la largeur au miroir, g=9.81 ms^{-2}.

En cliquant sur le bouton "Calcul Q(Yn) normal" ou "Calcul Q(Yc) critique", EdiSIC calculera les valeurs correspondantes de Q pour différentes cotes :

  • tout d’abord pour les cotes correspondant à la description de la section en format Largeur - Cote. Ce sont ces valeurs qui apparaissent sur le tableau de droite dans la fenêtre. Les variables intermédiaires ou auxiliaires P, S, R ainsi que V sont calculées.
  • afin d’avoir une définition plus fine de ces lois, on peut préciser le nombre de valeurs calculées, ainsi que la cote min (cote du fond) et max (cote de berge). Ces cotes min et max sont pré-remplies (aux cotes de fond et de la berge de la section étudiée) mais elles peuvent être modifiées. Le nombre de valeurs par défaut rentré est 20 mais peut également être modifié. Les cotes générées automatiquement, pour lesquelles les débits seront calculés, sont a priori équi-réparties. Mais afin de conserver les points de la description largeur - cote, ces points particuliers remplacent les points les plus proches de la génération équi-répartie initiale.

Cette calculette gère également les sections avec un lit moyen, le cas échéant. Dans ce cas, la cote de débordement entre le lit mineur et le lit moyen doit être renseignée (elle est pré-remplie, avec la bonne valeur, mais peut éventuellement être modifiée). Ainsi que 2 coefficients de frottement, un pour le lit mineur, l’autre pour le lit moyen. Les variables d’échange entre le lit mineur et le lit moyen sont également calculées et représentées graphiquement. Si la section sélectionnée n’a pas de lit moyen, il est quand même capable de faire des calculs dans cette configuration en augmentant la cote maximale. Dans ce cas, l’ancienne cote maximale devient la cote de débordement mineur-moyen, et un nouveau coefficient de Strickler peut être rentré pour ce lit moyen.

Dans le cas d’un lit mineur-moyen les variables hydrauliques (S, P, R, Q, V) pour le lit mineur et pour le lit moyen, ainsi que le total sont calculés. Les variables d’échange entre lit mineur et moyen qui sont calculées sont :

  • Phi : c’est le ratio entre le débit du lit mineur et celui qu’on aurait s’il n’y avait pas d’interaction avec le lit moyen, c’est à dire s’il y avait des parois verticales sans frottement séparant le lit mineur et le lit moyen (cf Thèse Sébastien Proust 2005, ou article de Nicollet et Uan).
  • 1/Eta : c’est le ratio entre le débit moyen et le débit mineur
  • Beta : c’est le coefficient classique utilisé dans le calcul de la quantité de mouvement : Beta.Qt.Vt = Qmin.Vmin + Qmoy.Vmoy.