Croissance des algues (Thèse O. Fovet, 2010, p.101)

Définition

La croissance de la biomasse alguale fixée est calculé au temps t, en chaque section d’abscisse x comme suit :

\frac{\partial B}{\partial t}(x,t) = \mu(x,t) B(x,t) F_{lim}(B’(x,t))

avec :

  • F_{lim}(B(x,t)) = \left ( 1 - \frac{B’(x,t)}{B_{Max}} \right )
  •  \mu(x,t) = \mu_{0} \theta^{T(t)-T_{0}} \frac{I(x,t)}{I_{opt}} e^{1- \frac{I(x,t)}{I_{opt}}} \textup{min} \left ( \frac{N_{i}(x,t)}{N_{i}(x,t) + K_{N_{I}}} \right )
  •  I(x,t) = I_{s}(x,t) e^{-k_{ext} h(x,t)}
  •  I_{s}(x,t) = (1-C_m(x))(1-a)R_N(t)

Variables et paramètres

  •  B(x,t)  : la biomasse fixée en kg m-1
  •  B’(x,t)  : la biomasse fixée en kg m-1
  •  B_{Max}  : La valeur maximale de la biomasse fixée pour un mètre linéaire de canal en kg m-1
  •  \mu_{0}  : le taux de croissance de référence en s -1
  •  \theta  : un coefficient de croissance
  •  T(x,t)  : la température de l’eau en °C
  •  T_{0}  : la température de référence en °C
  •  I(x,t)  : l’intensité lumineuse solaire au fond du canal en W m-2
  •  I_{s}(x,t)  : l’intensité lumineuse solaire en W m-2
  •  C_{m}(x) : le coefficient de masquage (cf. Simulation de la température)
  •  a  : albédo (cf. Simulation de la température)
  •  R_{N}(t) le rayonnement net en W m-2 (cf. Simulation de la température)
  •  k_{ext}  : facteur d’extinction lié à la turbidité
  •  h(x,t)  : hauteur d’eau moyenne ( h = S / L ) en m
  •  I_{opt}(x,t)  : l’intensité lumineuse optimale en W m-2
  •  N_{i}(x,t)  : concentration du nutriment i en kg m-3
  •  K_{N_{i}}  : constante de demi-saturation du nutriment limitant i en kg m-3

Nutriments limitants

Cette loi d’échange permet de saisir au maximum 3 nutriments au choix intervenant dans la croissance de l’algue. POur ne pas faire intervenir de nutriment limitant, il suffit de laisser les valeurs  K_{N_{i}} à zéro.

Caractéristiques

  • Identifiant de la loi : 301
  • Nombre de classes intervenant : 6
  • Nombre de paramètres météo : 3
  • Nombre de paramètres utilisateur : 9

Classes intervenantes :

  1.  B(x,t)  : Classe variant sous l’effet de la loi
  2.  B’(x,t)  : Classe paramètre de la loi
  3.  T(x,t)  : Température de l’eau
  4.  N_{1}(x,t)  : Nutriment 1
  5.  N_{2}(x,t)  : Nutriment 2
  6.  N_{3}(x,t)  : Nutriment 3

Paramètres météorologiques :

  •  C_{m}(x)
  •  a
  •  R_{N}(t)

Paramètres éventuellement fonction du temps

  1.  B_{Max}  : Biomasse maximale
  2.  \mu_{0}  : Taux de croissance de référence
  3.  \theta  : Coefficient de croissance
  4.  T_{0}  : Température de référence
  5.  k_{ext}  : Coefficient d’extinction
  6.  I_{opt}  : Intensité lumineuse optimale
  7.  K_{N_{1}}  : Constante de demi-saturation du nutriment 1
  8.  K_{N_{2}}  : Constante de demi-saturation du nutriment 2
  9.  K_{N_{3}}  : Constante de demi-saturation du nutriment 3

Calcul de la dérivée de l’échange

La dérivée de l’échange par rapport à B(x,t) est égale à :
 E_{B}’(x,t) = \mu (x,t) \left ( 1 - \frac{2B(x,t)}{B_{Max}} \right )