Définition

La croissance de la biomasse alguale fixée est calculé au temps t, en chaque section d’abscisse x comme suit :

$\frac{\partial B}{\partial t}(x,t) = \mu(x,t) B(x,t) F_{lim}(B’(x,t))$

avec :

• $F_{lim}(B(x,t)) = \left ( 1 - \frac{B’(x,t)}{B_{Max}} \right )$
• $ \mu(x,t) = \mu_{0} \theta^{T(t)-T_{0}} \frac{I(x,t)}{I_{opt}} e^{1- \frac{I(x,t)}{I_{opt}}} \textup{min} \left ( \frac{N_{i}(x,t)}{N_{i}(x,t) + K_{N_{I}}} \right )$
• $ I(x,t) = I_{s}(x,t) e^{-k_{ext} h(x,t)} $
• $ I_{s}(x,t) = (1-C_m(x))(1-a)R_N(t) $

Variables et paramètres

• $ B(x,t) $ : la biomasse fixée en kg m^-1
• $ B’(x,t) $ : la biomasse fixée en kg m^-1
• $ B_{Max} $ : La valeur maximale de la biomasse fixée pour un mètre linéaire de canal en kg m^-1
• $ \mu_{0} $ : le taux de croissance de référence en s ^-1
• $ \theta $ : un coefficient de croissance
• $ T(x,t) $ : la température de l’eau en °C
• $ T_{0} $ : la température de référence en °C
• $ I(x,t) $ : l’intensité lumineuse solaire au fond du canal en W m^-2
• $ I_{s}(x,t) $ : l’intensité lumineuse solaire en W m^-2
• $ C_{m}(x)$ : le coefficient de masquage (cf. Simulation de la température)
• $ a $ : albédo (cf. Simulation de la température)
• $ R_{N}(t) $ le rayonnement net en W m^-2 (cf. Simulation de la température)
• $ k_{ext} $ : facteur d’extinction lié à la turbidité
• $ h(x,t) $ : hauteur d’eau moyenne ($ h = S / L $) en m
• $ I_{opt}(x,t) $ : l’intensité lumineuse optimale en W m^-2
• $ N_{i}(x,t) $ : concentration du nutriment i en kg m^-3
• $ K_{N_{i}} $ : constante de demi-saturation du nutriment limitant i en kg m^-3

Nutriments limitants

Cette loi d’échange permet de saisir au maximum 3 nutriments au choix intervenant dans la croissance de l’algue. POur ne pas faire intervenir de nutriment limitant, il suffit de laisser les valeurs $ K_{N_{i}} $ à zéro.

Caractéristiques

• Identifiant de la loi : 301
• Nombre de classes intervenant : 6
• Nombre de paramètres météo : 3
• Nombre de paramètres utilisateur : 9

Classes intervenantes :

1. $ B(x,t) $ : Classe variant sous l’effet de la loi
2. $ B’(x,t) $ : Classe paramètre de la loi
3. $ T(x,t) $ : Température de l’eau
4. $ N_{1}(x,t) $ : Nutriment 1
5. $ N_{2}(x,t) $ : Nutriment 2
6. $ N_{3}(x,t) $ : Nutriment 3

Paramètres météorologiques :

• $ C_{m}(x)$
• $ a $
• $ R_{N}(t) $

Paramètres éventuellement fonction du temps

1. $ B_{Max} $ : Biomasse maximale
2. $ \mu_{0} $ : Taux de croissance de référence
3. $ \theta $ : Coefficient de croissance
4. $ T_{0} $ : Température de référence
5. $ k_{ext} $ : Coefficient d’extinction
6. $ I_{opt} $ : Intensité lumineuse optimale
7. $ K_{N_{1}} $ : Constante de demi-saturation du nutriment 1
8. $ K_{N_{2}} $ : Constante de demi-saturation du nutriment 2
9. $ K_{N_{3}} $ : Constante de demi-saturation du nutriment 3

Calcul de la dérivée de l’échange

La dérivée de l’échange par rapport à $B(x,t)$ est égale à :
$ E_{B}’(x,t) = \mu (x,t) \left ( 1 - \frac{2B(x,t)}{B_{Max}} \right ) $